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本期小编将为大家介绍柯西不等式的各种应用场景,如中学数学中的柯西不等式、定积分中的柯西不等式、空间解析几何中的柯西不等式。以及柯西不等式的相关应用实例。

柯西不等式定理 1:让a?,a2,一个;b?,b2,bn 是实数,则有 (a?b? +a?b?+.+anbn)2≤(a?2+a22+.+an2)(b?2+b22+.+bn2)。

柯西不等式证明:

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柯西不等式示例 1:

柯西不等式示例 2:

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柯西不等式定理 2:让 f(x),g(x) 在 [a,b]连续,则 [∫(a~b) f(x)g(x)dx]2≤∫(a~b) [f(x)]2 dx ×∫(a~b) [g(x)]2 dx

柯西不等式定积分的应用证明:

柯西不等式定积分例子:

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柯西不等式定理 3:让一个,b 是两个向量,那么|a·b|≤|a|||b|

Cauchy不等式在空间几何中的应用证明:

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柯西不等式定理 4:

Cauchy不等式在线性代数中的应用证明:

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